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数値の階乗を計算する方法

階乗を手動で計算するのは簡単ですが、可能な限りクリーンな方法でプログラムで行うにはどうすればよいでしょうか?

階乗は重要な数学的概念です。これを使用して、順列と組み合わせを実行し、指数式と対数式を記述し、確率を計算できます。

これを使用して、座席配置をデザインしたり、モルディブへの休暇用の T シャツを選んだりするさまざまな方法を見つけます。しかし、どうすれば数値の階乗を計算できますか?

目次

1. 階乗とは何ですか?
2. 再帰とは
3. 再帰を使用した階乗関数の擬似コード
4. C の階乗プログラム
5. Java の階乗計画法
6. Python の階乗計画
7. 再帰の多くのアプリケーションがあります

階乗とは何ですか?

正の数の階乗は、その数自体の値以下のすべての正の整数の積です。感嘆符 (!) が後に続く数値は、数値の階乗を示します。5 の階乗を 5 として表します。次のように計算します。

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

それを視覚化する別の方法は次のとおりです。

5！= 5 * 4! どこで4！= 4 * 3!, 3! = 3 * 2! など、1 になるまで続けます。= 1 * 0! これは 1 です。

この概念を使用して、再帰と呼ばれる一般的な概念を使用して階乗プログラムを作成します。

再帰とは

再帰は、関数が自分自身を呼び出すプロセスです。このプロセスの主な利点の 1 つは、大きな問題を小さなチャンクに分割することです。これにより、問題が解決しやすくなります。

再帰を使用して、次の 3 つの簡単な手順で適切な問題を解決できます。

1. 基本ケースを見つけます。関数が常に自分自身を呼び出す場合、プロセスは無限になります。これが起こらないようにするには、関数の論理的な停止点となるベース ケースを定義します。たとえば、階乗プログラムでは、ゼロで計算を停止します。これが問題の基本ケースになります。
2. 問題と副問題の間の関係を見つける:より大きな問題を副問題に分解します。たとえば、問題は 5 の階乗を見つけることです。4 の階乗の答え、つまり 24 があるとします。24 を使用して 5 の階乗を求めるにはどうすればよいでしょうか? それに5を掛けることで。これが問題と副問題の関係です。
3. ステップ 2 で見つけた関係を一般化する: これで関係が得られたので、それを n に関して一般化します。したがって、数値 n の階乗は、n と n-1 の階乗の積です。

この概念を使用して、n 個の自然数の和を求め、GCD、LCM、フィボナッチ数列を計算し、素数を確認できます。

再帰を使用した階乗関数の擬似コード

これは、再帰を使用して擬似コードを記述し、任意の言語でプログラムを構築する方法です。言語が異なると、構文と実行が変わりますが、ロジックはそのまま残ります。

function Fact(n)
    If n == 0 then               // base case
        Return 1 
    Return n * Call Fact(n - 1)  // generalized relation

C の階乗プログラム

C は、プラットフォームに依存しない最初の高水準プログラミング言語でした。厳密な構文を持ち、大文字と小文字が区別され、コードを最速で実行します。これは手続き型プログラミング言語であるため、メイン関数の上に任意の関数を宣言します。C 言語で再帰を使用して階乗プログラムを作成する方法は次のとおりです。

このGitHub リポジトリでは、C、Java、および Python で再帰を使用する階乗プログラムのソース コード全体を見つけることができます。

1. 出力を画面に表示するための標準入力出力ヘッダー ファイルをインポートします。

   #include <stdio.h>

2. 関数ファクトを定義し、引数として整数nを取ります。

   int fact(int n) {

3. ifステートメントを使用して関数の基本ケースを記述し、 ==を使用してその等価性をチェックします。n が 0 の場合、1 を返します。

       if (n == 0)
           return 1;

4. 一般化された方程式を記述し、副問題n-1の関数呼び出しでnの積を返します。

       return n * fact(n - 1);
   }

5. メイン関数を宣言し、整数型の変数を初期化して、階乗を見つけたい数値を格納します。

   int main() {
       int num = 5;

6. printf()関数を使用して、数値の階乗を表示します。%dは 10 進形式指定子です。各書式指定子を使用して、階乗を見つけたい数値に置き換え、関数を呼び出して結果を取得します。

       printf("Factorial of %d is %d", num, fact(num));
       return 0;
   }

Java の階乗計画法

Java はコンパイル済みプログラミング言語であり、プラットフォームに依存しません。すべてのコードをクラス内に格納すると、メイン関数から実行が開始されます。大文字と小文字が区別され、構文が厳密です。コードは少し長くなりますが、Python に比べて高速です。Java で再帰を使用して階乗プログラムを作成する方法は次のとおりです。

1. メイン クラスを定義します。

   class Main{

2. 整数型の変数 n を受け入れる戻り型 int を持つ静的関数を定義します。Java のメイン メソッドも静的として宣言されているため、静的メソッドを宣言しました。さらに、静的インスタンスから非静的メソッドを呼び出すことはできません。

   static int fact(int n){

3. ifステートメントを使用して関数の基本ケースを記述し、 ==を使用してその等価性をチェックします。n が 0 の場合、1 を返します。

           if (n == 0)
   return 1;

4. 一般化された方程式を記述し、副問題n-1の関数呼び出しでnの積を返します。

   return n * fact(n - 1);
       }

5. Java で main 関数を宣言します。アクセス修飾子をpublicとして宣言して、他のすべてのクラスとメソッドからアクセスできるようにします。コンパイラがクラスをインスタンス化せずに呼び出すことができるように、メイン関数を静的として宣言します。戻り値の型はvoid であり、 String型の引数を受け入れます。階乗を見つけたい数値を格納します。

   public static void main(String[] args){
   int num = 5;

6. Systemクラスで定義されているPrintStreamクラスのインスタンスであるprintln()メソッドを使用して、数値の階乗を表示します。

           System.out.println("Factorial of " + num + " is " + fact(num));
       }
   }

Python の階乗計画

Python でコードを書くのはとても簡単で楽しいものです。インタープリター型のプラットフォームに依存しない言語であるため、変数のデータ型を宣言する必要はありません。また、このような単純なプログラムのクラスを宣言してライブラリをインポートする必要もありません。Playground でコーディングを開始する準備が整いました。

構文は簡単で、コードの長さが短くなりますが、他の言語よりも実行に時間がかかります。Python で再帰を使用して階乗プログラムを作成する方法は次のとおりです。

1. 引数 n として受け取る関数 fact を定義します。

   def fact(n):

2. ifステートメントを使用して関数の基本ケースを記述し、 ==を使用してその等価性をチェックします。n が 0 の場合、1 を返します。

       if n == 0:
   return 1

3. 一般化された方程式を記述し、副問題n-1の関数呼び出しでnの積を返します。

   return n * fact(n-1)

4. 階乗を見つけたい数値を保存し、print ステートメントを使用して表示します。

   num = 5;
   print("Factorial of", num, "is", fact(num))

再帰の多くのアプリケーションがあります

再帰は、問題を解決する効果的な方法です。これは人工知能の核心であり、チェスや数独などのパズルゲームで実際に使用されています。

また、ツリーなどのデータ構造を並べ替えたり、クイック ソートやマージ ソートなどのアルゴリズムを並べ替えたりするための強力な方法でもあります。二分探索などの検索アルゴリズムや、フィボナッチ数列などの数式などで再帰を使用することもできます。

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